Bissectrice d’un angle

Objectif : Apprendre à construire la bissectrice d’un angle.
Faire le lien entre les techniques de construction et les figures usuelles.

La bissectrice d’un angle est son axe de symétrie.
Cela signifie que la bissectrice d’un angle partage l’angle en deux angles de même mesure.
C’est une droite.

Pour vous aider, vous avez 3 vidéos à votre disposition ci-dessous.

La construction de la bissectrice d’un angle au compas repose sur la construction du losange : le losange possède 2 axes de symétrie qui sont ses diagonales. Ses diagonales partagent donc ses angles en deux angles de même mesure.
Le sommet de l’angle dont on veut construire la bissectrice est un sommet du losange que l’on cherche à construire.
Les côtés de l’angle sont aussi les côtés du losange.

La construction de la bissectrice d’un angle avec le rapporteur, repose sur le fait que la bissectrice partage l’angle en deux angles de même mesure. On peut donc mesurer l’angle, prendre la moitié de sa mesure et construire ce nouvel angle avec le même sommet et un des deux côtés de l’angle dont on veut la bissectrice.

La construction de la bissectrice d’un angle une règle et une équerre repose sur la construction de deux triangles rectangles symétriques.
On prend la même longueur à partir du sommet de l’angle sur les deux côtés de l’angle.
On trace les deux perpendiculaires aux deux côtés passant par les deux points que l’on vient de placer.
Ces deux perpendiculaires se coupent en un point qui est sur la bissectrice de l’angle.
On relie le sommet et ce nouveau point pour tracer la bissectrice.
En ne regardant que les triangles rectangles, on peut voir l’axe de symétrie de cette sous-figure.

Pour vous exercer, vous devez réaliser cette figure sur une feuille blanche de préférence.
La figure est relativement grande.

geom_plaisir_6eme_T3-11

Les plus jolis seront mis sur le site si vous le souhaitez 😉