Objectif : Identifier les parallélogrammes et identifier ses propriétés.
Identifier les propriétés manquantes pour qu’un parallélogramme devienne un quadrilatère particulier.
Cette partie est composée de plusieurs sous-parties.
Je vous propose le parcours suivant :
Découvrir ce qu’est un parallélogramme par ici
Distinguer les quadrilatères à partir d’une activité de l’APMEP
Poursuivre cette étude avec
Et pour finir une entrée dans la démonstration avec les parallélogrammes
Le cours
Nous faisons ici la synthèse des deux premières parties.
Le cours est à écrire dans le cahier, les figures à faire et les exercices aussi.
Les vidéos de correction sont là pour vous aider. Accordez-vous 10 minutes maximum par construction avant de les regarder.
A la question : “Monsieur on peut utiliser les carreaux ?”
la réponse est : “Oui pour les figures de la première partie sur les propriétés et non pour la seconde partie sur les propriétés caractéristiques.”
Bon cours 😉
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère éventuellement aplati qui possède un centre de symétrie.
Propriétés du parallélogramme :
1. Un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles 2 à 2.
2. Un parallélogramme a ses côtés opposés de même longueur 2 à 2.
3. Un parallélogramme a ses angles opposés de même mesure.
4. Un parallélogramme a ses diagonales qui se coupent en leur milieu.
Propriétés caractéristiques du parallélogramme :
Dans cette partie, on cherche à savoir ce que doit “avoir” (ce qui fait qu’) un quadrilatère pour devenir un parallélogramme.
Mais aussi ce qui va permettre de construire un parallélogramme avec des instruments particuliers.
Propriété caractéristique 1 : Un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est toujours un parallélogramme.
Exercice : En utilisant la propriété ci-dessus, construire un parallélogramme ABCD dont les diagonales ont pour longueur AC= 8 cm et BD = 6 cm.
Contrainte : Vous ne pouvez utiliser que votre règle graduée.
Propriété caractéristique 2 : Un quadrilatère qui a ses côtés opposés de même longueur 2 à 2 est (toujours) un parallélogramme.
Exercice : Construire un parallélogramme REST tel que RE = 5 cm et TR = 7 cm.
Contrainte : Vous ne pouvez utiliser que votre compas.
Conséquence : Tracer une droite (d) et placer un point P à l’extérieur de la droite (d). Comment faire avec votre compas uniquement pour construire la parallèle à (d) passant par P ?
Propriété caractéristique 3 : Un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles 2 à 2 est (toujours) un parallélogramme.
Exercice : Construire un parallélogramme JUST tel que JU = 5 cm.
Contrainte : Vous ne pouvez utiliser que votre équerre.
Propriété caractéristique 4 : Un quadrilatère qui a 2 côtés opposés parallèles et de même longueur est (toujours) un parallélogramme.
Exercice : Construire un parallélogramme JUST tel que JU = 5 cm.
Contrainte : Vous ne pouvez utiliser que votre équerre et votre règle graduée.
Les exercices de construction
Exercice 1 : Sur du papier blanc, construire le parallélogramme ABCD de centre O tel que CD = 9 cm, OD = 4 cm et OC = 7 cm.
Exercice 2 :
- Sur du papier blanc, construire le parallélogramme ABCD tel que CD = 6 cm, AC = 8 cm et BD = 5 cm.
- Décrire la technique employée.
- Justifier que cette technique permet d’obtenir un parallélogramme.
Exercice 3 : Sur du papier blanc, sans équerre, construire le parallélogramme EFGH tel que EF = 5 cm, EH = 7 cm et \widehat{HEF} = 50° .
Exercice 4 :
- Sur du papier blanc, construire un parallélogramme MNOP tel que MN = 8cm, NO = 4 cm et OM = 6 cm.
- Décrire la technique employée.
- Justifier que cette technique permet d’obtenir un parallélogramme.
Exercice 5 :
- Sur du papier quadrillé, construire un parallélogramme WXYZ tel que WX = 10 carreaux.
- Décrire la technique employée.
- Justifier que cette technique permet d’obtenir un parallélogramme.
Exercice 6 : Un exercice à faire sur le site directement. Vous pourrez contrôler vos réponses une fois le parallélogramme construit avec les outils à votre disposition. “!”
La suite de votre travail : utiliser les propriétés pour démonter.