Objectif : Lier l’aire du triangle à celle du triangle rectangle. Utiliser le découpage et le recollement pour se convaincre de cette relation.
Exercice 1 : Aire du rectangle et du triangle rectangle Nous allons revoir comment calculer l’aire d’un triangle quelconque à partir de celle du triangle rectangle.
Rappeler comment se calcule l’aire du rectangle.
Comment calculer l’aire du triangle rectangle ? Expliquer cette formule à l’aide de celle du rectangle.
Réponse 1
Le rectangle de longueur L et de largeur l a pour aire A = L x l.
Réponse 2
Lorsque je trace la diagonale du rectangle, je forme 2 triangles rectangles superposables. Ces 2 triangles rectangles ont la même aire.
Cette aire est la moitié de celle du rectangle.
Exercice 2 : L’aire de n’importe quel triangle à partir de l’aire du triangle rectangle.
Dans cet exercice, vous devez calculer les aires de triangles AHM et BHM puis en déduire l’aire du triangle ABM. Recommencez autant de fois que nécessaire. Vous pouvez lire certaines longueurs sur la figure donnée. Lorsque votre réponse est correcte, le texte s’affiche en vert sinon il reste rouge. Vous pouvez décocher la case consigne pour ne plus la voir et la recocher si besoin.
Expliquer ce que représente la longueur MH dans tous les cas. Comment calculer l’aire du triangle ABM directement ?
Réponses
MH est la hauteur du triangle ABM issue de M. Le segment [MH] est perpendiculaire à (AB).
Dans les deux cas, lorsque M est au dessus du segment [AB] ou lorsque M est à l’extérieur de la partie du plan à la verticale du segment [AB], pour calculer l’aire du triangle ABM, on calcule \frac{AB \times HM }{2}.
On retiendra pour un triangle
Aire = \frac{longueur\ de\ la\ base \times hauteur}{2}
Réciproquement, si on construit le symétrique de n’importe quel triangle rectangle par la symétrie de centre le milieu de son hypoténuse, on obtient un rectangle dont l’aire est le double de celle du triangle.
Exercice 3 : La base n’est plus toujours horizontale 1. Pour chaque triangle, lire les coordonnées de chacun de ses sommets. 2. Calculer l’aire de chaque triangle.
