Nous allons utiliser des lettres pour remplacer des nombres. Nous devons toujours respecter les règles de priorités opératoires.

Convention ou règle d’écriture : Nous pouvons nous dispenser d’écrire certaines multiplications mais pas toutes.

  • Entre un nombre et une lettre, je peux ne pas écrire la multiplication.
    Par exemple : Le périmètre du carré de côté b est 4 \times b . Il peut s’écrire 4b .
    On doit donc aussi comprendre que 4b est bien 4 \times b .
  • Entre un nombre et une parenthèse ouvrante, je peux ne pas écrire la multiplication.
    Par exemple : 5 \times (7 + x) peut s’écrire 5 (7 + x) .
    Les règles de priorités continuent de s’appliquer.
  • Entre deux lettre, je peux ne pas écrire la multiplication.
    Par exemple : l \times L l’aire du rectangle de longueur L et de largeur l peut aussi s’écrire l L

Exercice 1 : Avec des allumettes

A chaque étape, des triangles sont construits avec des allumettes.

  1. Combien d’allumettes sont utilisées pour l’étape 0 ? Pour l’étape 1? Pour l’étape 2 ?
  2. Sans faire de dessin, trouver combien d’allumettes sont utilisées pour l’étape 3 ? Pour l’étape 8 ?
  3. Combien d’allumettes sont utilisées pour l’étape 100 ? Pour l’étape 1000 ?
  4. Trouver le nombre d’allumettes utilisées pour n’importe quelle étape.
  5. Quelle est l’étape (si elle existe) pour laquelle on utilise 423 allumettes ?
    585 allumettes ?
    Et 386 allumettes ?

Exercice 2 : Aire et périmètre

  1. Exprimer à l’aide de a et de b les longueurs AB et BC. On ne doit pas les mesurer.
  2. Exprimer à l’aide de a et de b l’aire et le périmètre du rectangle ABCD.

    Les questions 3 et 4 sont indépendantes.
  3. Exprimer l’aire du rectangle lorsque a = 7 cm ?
  4. Calculer a lorsque b = 6 cm et que le périmètre du rectangle ABCD est de 59 cm.
    Quelle est alors l’aire du rectangle ?