Dans l’animation GeoGebra ci-dessous, je vous propose une preuve sans mots du théorème de Pythagore.
A début de cette construction, on prend un triangle rectangle AEF, rectangle en A.
On le sait et on en est certain, il est rectangle en A.
Ce triangle rectangle est reproduit 4 fois pour former le carré ABCD.
A l’intérieur de ce carré, on a alors construit un carré EFGH. C’est bien un carré puisque tous les côtés sont de même longueur et qu’il possède un angle droit … à vous de trouver pourquoi on a bien un angle droit.
Pour finir, on utilise les transformations (3 translations des triangles, t2, t3 et t4 pour obtenir les triangles t’2, t’3 et t’4) pour obtenir la figure de droite.
On forme alors 2 carrés dans le carré ABCD.
Les aires du carrée EFGH et la somme des aires des 2 carrés de la figure de droite sont égales.
Vous pouvez déplacer les points A, B et E pour constater que cela reste vrai tout le temps.
Le théorème de Pythagore s’énonce alors ainsi :
Dans un triangle ABC, rectangle en A, on a toujours la relation BC²= AB²+AC².
A quoi ça sert ?
On utilise le théorème de Pythagore pour connaitre la longueur d’un côté d’un triangle rectangle lorsque l’on connait la longueur de 2 côtés.
Pour cela on commence par écrire l’égalité de Pythagore (avec les noms des points), on effectue les calculs que l’on sait faire et on trouve la valeur manquante pour que l’égalité soit vraie.
On a alors trouvé le carré du nombre que l’on cherche.
La touche \sqrt( ) permet alors de trouver la longueur que l’on ne connaissait pas au départ.