Objectif : Trouver la règle du produit de deux nombres relatifs par prolongement de l’addition réitérée.
Dans un premier temps, pour comprendre comment multiplier deux nombres relatifs nous allons commencer par multiplier des nombres entiers. Nous complèterons les autres produits à effectuer en utilisant l’addition réitérée.
L’activité ce trouve ci-dessous. Vous pouvez recopier le tableau ou utiliser le tableur de GeoGebra pour répondre.
Vers une preuve :
Nous venons de voir comment multiplier deux nombres entiers relatifs.
Rappelons dans un premier temps la règle de distributivité : k \times (a +b) = k\times a + k\times b
Premier cas : produit d’un nombre positif par un nombre négatif.
On veut calculer5\times (-7).
* 7 et -7 sont deux nombres opposés donc leur somme est égale à 0.
* 5 \times (7 +(-7)) = 5\times 7 + 5\times (-7) en utilisant la distributivité.
* Mais 5 \times (7 +(-7)) = 5 \times 0 = 0 \ et \ 5\times 7 = 35 donc 5\times (-7)est le nombre que j’ajoute à 35 pour obtenir 0. C’est donc l’opposé de 35.
Donc 5\times (-7) = -35 .
A vous de poursuivre …
Second cas : produit d’un nombre négatif par un nombre négatif.
A vous de reprendre la même démarche pour calculer -6\times (-2,4)