Réciproque du théorème de Pythagore ou contraposée du théorème ?

Vous disposez d’une animation GeoGebra qui vous permet de déplacer les points ABC qui sont les sommets d’un triangle.

Lisez l’encadré de droite et faites les calculs proposés.

Les longueurs des côtés sont affichées et peuvent être changées à l’aide des curseurs. A vous de vérifier les calculs proposés et de déterminer quand le triangle ABC est rectangle en A et quand il ne l’est pas.
Trouvez au moins 3 triangles rectangles de longueurs de côtés différentes.

On retiendra :

Réciproque du théorème de Pythagore :
Lorsque dans un triangle ABC, l’égalité AB²+AC²=BC² est vraie, alors le triangle ABC est rectangle en A.

Contraposée du théorème de Pythagore :
Lorsque dans un triangle ABC, AB²+AC² \ne BC², alors le triangle ABC n’est pas rectangle en A.

Pour prouver qu’un triangle ABC est rectangle en A, on utilise la réciproque du théorème de Pythagore.
On calcule AB²+AC² puis BC² et on compare les résultats des deux calculs pour ensuite conclure.

Pour prouver qu’un triangle ABC n’est pas rectangle en A, on utilise la contraposée du théorème de Pythagore.
On calcule AB²+AC² puis BC² et on compare les résultats des deux calculs pour ensuite conclure.

Dans les deux cas, on connait les 3 longueurs des côtés du triangle. C’est ce qui diffère de l’utilisation du théorème où on cherche à calculer une longueur dans un triangle qui est déjà rectangle