Objectif : Comprendre la formule d’aire du parallélogramme et l’utiliser.
Nous allons voir comment calculer l’aire du parallélogramme à partir de celle du triangle.
Le parallélogramme est par définition un quadrilatère qui possède un centre de symétrie. Ci-dessous, le parallélogramme se nomme ABCD et sont centre de symétrie est le point O.
La diagonale [BD] partage donc le parallélogramme en deux triangles superposables.
Ils ont donc la même aire.
L’aire du triangle se calcule avec la formule :
Aire =\frac{ base \times hauteur}{2} .
Dans le triangle ABD, la base choisie est [AB], la hauteur associée est [DE].
Donc l’aire du triangle ABD est :
Aire (ABD) =\frac{ AB \times DE}{2}
L’aire du parallélogramme ABCD est le double de l’aire du triangle ABD
donc l’aire de ABCD est donnée par :
Aire(ABCD) =\frac{ AB \times DE}{2} \times 2= AB \times DE .
De la même manière que pour l’aire du triangle :
- on choisit une base, ici nous avons choisi [AB]
- puis on identifie la hauteur associée, ici [DE].
Comme pour le triangle, plusieurs choix sont possibles.
A vous de vous exercer avec GeoGebra
Dans l’exercice ci-dessous vous pouvez choisir entre une configuration simple et une plus compliquée en cochant ou décochant la case cas simple.
Vous devez calculer l’aire du parallélogramme donné et la saisir sa mesure dans la case verte (pas besoin de mettre l’unité, juste la mesure).
En cochant la case correction, vous pouvez voir la correction.
Les étiquettes qui masquent parfois une partie de la figure peuvent être déplacée.