Objectif : Entrer dans la démonstration en géométrie de manière guidée.
Apprendre à distinguer propriété des quadrilatères et propriété caractéristique des quadrilatères.
Exercice 2 : L’exercice est à rédiger sur le cahier. Vous pouvez vous aider de la figure construite et des outils à votre disposition.
ABCD est un parallélogramme.
E est l’image de B par la symétrie de centre le point A.
P est le point d’intersection de [AD] et [EC] est le milieu de [AD].
1. Construire la figure sur votre cahier et terminer la construction ci-dessous.
2. Démontrer que P est aussi le milieu de [EC].
Votre espace de travail :
Correction de l’exercice 2 : Elle se fait en plusieurs étapes.
- Par construction A est le milieu de [EB].
Cela signifie que les droites (AE) et (AB) sont parallèles parce que confondues mais aussi que AE = AB. - ABDC est un parallélogramme donc il a ses côtés opposés parallèles et de même longueur.
On en déduit que (AB) // (DC) et que AB = DC. - On a alors AE = AB = DC et ce qui nous intéresse AE = DC.
Et aussi que (AE) // (AB) et (AB) // (DC) donc (AE)//(DC). - Le quadrilatère AEDC au 2 côtés opposés parallèles et de même longueur. (Je ne sais rien pour les 2 autres côtés pour le moment).
C’est donc un parallélogramme. - Maintenant que je sais que c’est un parallélogramme, je peux dire que ses diagonales ont même milieu et j’en suis certain.
Donc P est bien le milieu de [AD].
Remarque : A aucun moment, je n’utilise d’informations que j’ai mesurées sur la figure. Démontrer c’est trouver des arguments qui reposent sur des propriétés écrites dans le cours qui permettent de convaincre sans mesurer ou vérifier.
Ce qui est donc attendu est donc de savoir identifier la ou les propriétés du cours qui vous servent à chaque étape pour arriver à la conclusion demandée. A vous aussi de trouver les étapes pour y arriver.