Activité 1 : Partager un rectangle en deux parties de même aire.
Vous disposez de rectangles tous identiques à vous de trouver au moins 4 partages différents de ce même rectangle pour que les deux parties obtenues aient la même aire.
Indices
Vous pouvez plier et découper la feuille si vous le souhaitez. Vous avez le droit d’utiliser un quadrillage et de reporter des longueurs avec le compas si vous le voulez. Vous avez aussi le droit d’utiliser votre compas.
Bilan
Voici 4 exemples de découpages d’un même rectangle en 2 parties superposables. Les deux parties étant superposables, elles garantisses que les deux surfaces obtenues aient la même aire. Cela signifie aussi que le rectangle DEFA de la figure 1 a la même aire que le triangle ADC de la figure 3 puisque ces deux aires sont égales à la moitié de celle du rectangle ABCD. De la même manière, l’aire du trapèze AFED est égale à l’aire du triangle ADC. D’autres découpages du rectangle en deux surfaces de même aire sont aussi possible en utilisant le compas. A vous de trouver les particularités de la dernière figure.
Activité 2: L’aire d’une famille de triangles.
Nous avons vu que nous pouvons partager un même rectangle le long de la diagonale pour former 2 triangles rectangles superposables donc de même aire. Si nous partageons ce même rectangle en 2 rectangles le long d’un de ses axes de symétrie, nous obtenons aussi deux parties superposables et donc de même aire. Ainsi les deux parties ( le triangle et le rectangle) sont de même de aire.
Dans cette animation GeoGebra, les aires des polygones de même couleur sont égales avec ce que nous avons écrit juste au dessus.
Cela implique que l’aire du triangle ABE est toujours la même lorsque l’on déplace le point E sur la parallèle à (AB) passant par C.
A vous de déplacer le point E pour vous en convaincre et comprendre 😉
Merci à Valentina Celi pour avoir partagé sa culture exceptionnelle sur la géométrie.
