Question de recherche : Comment concevoir la toupie la plus perforante ?

Connaissances Informatiques :

  • Mise en œuvre d’un algorithme génétique pour construire la toupie la plus performante possible par l’assemblage de 3 solides simples.
  • Conception d’objets 3D.
  • Représentation et codage de l’information.

Connaissances Mathématiques :

  • Statistique : mener intégralement une étude statistique, du recueil de données à leur traitement pour établir ce que signifie être performante. Définir les paramètres statistiques retenus (temps moyen, temps médian, étendue) et établir un protocole de recueil des donnés.
  • Géométrie dans l’espace : développer la vision dans l’espace (les vues, le repérage).
  • Modéliser : le nom des formes à assembler, leur taille et leur position dans l’espace permettent d’assembler et de caractériser la toupie, le taux de remplissage etc.
  • Probabilités : expériences aléatoires.

Intérêts scientifiques du projet

Mener une étude statistique dans son intégralité :

Le projet permet de faire apparaitre l’étude statistique comme un besoin pour qualifier de performante ou non de la toupie créée. Les critères sont débattus et acceptés. Les élèves des différentes classes devront communiquer à l’écrit pour s’échanger ces critères et décrire intégralement le protocole d’expérimentation pour que l’étude puisse être effectuée dans les mêmes conditions.

Il s’agira alors de faire la distinction entre déterminer la toupie la plus performante sur un essai et déterminer une toupie performante dans l’ensemble des toupies créées. Les données forment ainsi une base de données que l’on pourra traiter à l’aide du tableur.

Représenter l’information :

En informatique, tous les objets sont représentés, de la même manière, chaque toupie devra être décrite pour permettre de communiquer les caractéristiques des toupies les plus performantes à l’autre groupe. Il s’agira d’établir une norme pour représenter exactement chaque toupie. L’usage de logiciels de conception 3D, permet d’identifier d’objet toupie à l’aide de ses attributs qui sont alors la nature de la forme simple qui la compose, sa position dans la toupie, sa position dans l’espace (position x, position y, position z), sa largeur, sa profondeur, sa hauteur ainsi que son taux de remplissage lors de l’impression. Nous avons ainsi un exemple de norme que nous pouvons adopter pour décrire chaque forme de l’assemblage de la toupie et donc chaque toupie.

Les connaissances mathématiques en jeu sont alors liées aux solides de l’espace et au repérage dans le plan et l’espace. Dans les logiciels de conception 3D, le changement de vue de la perspective aux vues planes permet de travailler la vision dans l’espace.

L’adoption d’une norme est nécessaire pour décrire, représenter et coder une toupie et renvoie au codage de l’information nous avons alors une situation dans laquelle l’information est transmise et doit être interprétée.

Du point de vue informatique, la représentation de l’information est un des points essentiels du projet puisque ce choix de représentation permet de déployer un algorithme génétique pour la recherche de « la » toupie optimale.

En effet le nombre de paramètres (type de solide, diamètre, hauteur) qui relèvent du continu dans la réalité offre un nombre infini de possibilités et n’est donc pas calculable.

L’établissement d’un classement des toupies et leur nomenclature permet de faire des croisements qui génèrent de nouvelles toupies à l’aide la partie haute et de la partie basse de deux toupies parentes (le découpage se faisant au hasard).

Les mutations modifient alors un des paramètres (nature de la forme, diamètre, hauteur) aléatoirement pour ces nouvelles toupies. Les nouvelles toupies devront alors être construites avec GeoGebra et tinkerCAD pour répondre à la commande spécifique sans être choisies par l’utilisateur. La conception de la nouvelle génération de toupies peut alors être effectuée.

Simuler le hasard pour déterminer les mutations

Nous devrons alors définir un modèle pour effectuer aléatoirement les mutations et nous pourrons confronter les différents choix d’expériences aléatoires par exemple : « choisir un paramètre au hasard dans l’ensemble des paramètres de la toupie » et « choisir une partie puis choisir un des paramètres de cette pièce » par exemple sont-elles des expériences équivalentes ? (Les élèves pourront avoir à leur charge d’écrire un programme avec Scratch pour effectuer ces simulations.)

L’étude statistique peut alors reprendre et une nouvelle génération de toupies peut alors être conçue, ce qui légitime alors le traitement informatique de l’étude statistique.

Il s’agit alors de décider à quel moment, l’étude et la recherche de la toupie optimale prend fin.

Calcul de volumes

Le calcul du volume de chaque toupie doit permettre d’estimer la quantité de matière première nécessaire pour chaque toupie. Il s’agira d’automatiser le calcul de ce volume à l’aide d’un programme informatique.

Organisation et partage de l’information

Le fonctionnement avec deux groupes distincts d’élèves force à une rigueur dans l’organisation (nomenclature, génération), le partage de données et nécessite de comprendre le fonctionnement du réseau informatique du collège (droits en lecture, en écriture).

Pour conclure :

Ce projet permet à la fois de mener de manière tangible et visuelle une recherche d’optimum en appliquant un algorithme. Même s’il est nécessaire de produire un grand nombre de générations pour assurer la convergence de l’algorithme, cette expérimentation en permet sa visualisation. En effet, chaque élément qui compose le vecteur toupie peut être visualisé et les modifications effectuées à la main.

Par ailleurs, le travail en groupe et la communication entre les deux groupes d’élèves nous semble un élément porteur de sens et permettant la justification de l’introduction de normes pour permettre la compréhension mutuelle sans altération de l’information.

La mise en œuvre d’expériences aléatoires que les élèves pourront simuler à l’aide de programmes informatiques à écrire et l’étude statistique complète (du recueil des données à l’analyse et l’interprétation des résultats) qui font partie des connaissances du cycle 4 sont souvent chronophages en classe de mathématiques et aplanies au simple traitement d’un petit jeu de données et trouverons ainsi tout leur sens.

Un défi porteur

Les multiples aspects fréquentés sont tous porteurs de sens dans les deux disciplines que sont les mathématiques et l’informatique. Ce projet recouvre une grande variété de connaissances mais toujours organisées autour d’une question ludique qui nous paraît permettre de découvrir des facettes non fréquentées de ces deux enseignements. En ce sens, il est porteur d’une ouverture culturelle et scientifique susceptible d’attirer les élèves vers ces deux disciplines. De plus l’aspect tangible rend le challenge plus motivant dans le sens où chaque élève va pouvoir essayer de produire la meilleure toupie.